市場應用
Market Application
1. 概述
像差從字面意思上看，就是成像的誤差。光學系統并不是理想的，實際上成像不會完美地在像面上形成一個成像點，任何光學系統都只能盡可能地接近理想狀態，所以實際上的像差就是光線經過光學系統到成像面所成像的變形、模糊等問題的具體描述。
那么根據目前的分類，像差主要包括以下這幾種：
色波長范圍分為單色像差和色差。接下來，本文將對每一種像差進行簡單的介紹并用Zemax進行相關的模擬。
2.單色像差
單色像差，就是一種顏色，對應某一個特定的波長或一個極小的波段，如400nm的紫光，所產生的像差。可以在Zemax模擬的時候只設置一種波長即可。
2.1 軸上像差-球差
從定性的角度看，球差是由于近軸光線和遠軸光線的光程差不同等導致的 焦點不重合。這與離焦問題不同，離焦是焦點完全偏離成像面，即焦平面與成像面沒有重合，而球差是有兩個或更多的焦平面。球差與鏡面直徑的四次方成正比，與焦長的三次方成反比，所以他在低焦比的鏡子比較明顯。當一個望遠鏡焦比低于f/10時，來自遠處的光線就不能聚集在一個點上。特別是來自鏡面邊緣的光線比來自鏡面中心的光線更不易聚焦，這造成影像因為球差的存在而不能很尖銳的成像。所以焦比低于f/10的望遠鏡通常都使用非球面鏡或加上修正鏡。球差屬于軸上旋轉對稱像差。
設計目標： F/4
焦距：100mm
光譜范圍：HeNe(0.5438)
材料：BK7
放大可以更明顯的看到焦點的不重合。
2.2 軸外像差
軸外像差，顧名思義，就是產生的像差是在光軸以外的像差，主要說的是成像面XY平面上的像差。
2.2.1 慧差
慧差，彗形像差，又稱彗星像差，因像差的分布形狀類似于彗星而得名，是由于軸外物點發出的錐形光束通過光學系統成像后，在理想像面不能形成完善的像點，軸外視場不同孔徑區域成像的放大率不同形成的。慧差只存在于軸外視場，它是非旋轉對稱的像差。在不同光瞳區域的光線對入射在像面的高度各不相同。
彗差被定義為偏離入射光孔的放大變異。在折射或衍射的光學系統，特別是在寬光譜范圍的影像中，彗差是波長的函數。彗差是拋物鏡望遠鏡與生俱來的特質，導致不在視野中心的光看起來是楔形的問題，而且離軸越遠，這個現象越明顯。在設計上能降低球面像差且沒有彗形像差的光學系統有施密特（Schmidt）、馬克蘇托夫（Maksutov）、和里奇-克萊琴式（Ritchey Chrétien）。由于彗差沒有對稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種。
彗差的形狀有兩種：
（1）彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為正彗差；
（2）彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為負彗差；
彗差對成像的影響：
（1）像的清晰度，使成像的質量降低；
（2）彗差對于大孔徑系統和望遠系統影響較大；
（3）彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內部結構（折射率、曲率、孔徑）有關；
（4）對于某些小視場大孔徑的系統（如顯微鏡），常用“正弦差”來描述小視場的彗差特性；
（5）正弦差等于彗差與像高的比值。
校正：
單一透鏡或透鏡系統的彗差，可以經由選擇適當的透鏡被有效的降低（某些情況下可以被消除）。在單一的波長下，球差和彗差都最小的透鏡稱為齊明透鏡。而目前削減彗差最普遍的方法就是使用非球面鏡。彗差的消除方法：使用對稱的結構，這種方法不僅只對彗差校正，對象散、場曲、和畸變的校正作用也非常有幫助。
在前邊的基礎上，通過Zemax模擬，將視場-角度設置為10°，其他可以不變。如下所示即慧差模擬圖，可以看到慧差主要是在y方向的偏差不均勻導致的。
如果我們觀察實體模型的話，也會看到，慧差在像面上形成了一個形狀類似彗星的圖案。按照正負慧差的定義，這是一個正慧差。
2.2.2 像散
像散是由于發光物點不在光學系統的光軸上，它所發出的光束與光軸有一傾斜角，該光束經透鏡折射后，其子午細光束與弧矢細光束的匯聚點不在一個點上。即光束不能聚焦于一點，成像不清晰，故產生像散。換言之，就是軸外視場光束通過光瞳后，在子午方向與弧矢方向光程不相等，造成兩個方向光斑分離所形成的彌散斑。本質是由于垂直平面像（子午面）和水平平面像（弧矢面）的焦點不同導致的在成像面上像點模糊。如下圖所示：藍色的是子午面，紅色的是弧矢面。S1是子午面焦點，T1是弧矢面焦點。
像散類似于我們通常提及的散光，比如人眼的散光，指的是人眼看上下方向與左右方向的景物時清晰度不一樣，主要原因是人眼角膜在上下方向與左右方向彎曲度不同，造成的屈光度不同。這其實就像是人眼產生的像散。我們所提及的像差主要在于使用透鏡光學系統成像后，像面上光斑的分布情況。像散也正是鏡頭系統在上下方向與左右方向聚焦能力不同形成的。
由于像散的存在，使我們在調整成像光斑時會始終尋找不到最佳焦點，看到的都是一定的彌散斑，光斑或者呈線條形式，或者彌散圓形式，或者橢圓形式。
像散的大小與視場及孔徑值大小緊密相關，同時也要注意視場光闌的影響。
打開ZEMAX根目錄\Samples\Sequential\Objectives\Cooke 40 degree field.zmx將波長設置為0.5438單波長，視場設置為20°單軸外視場。
從點列圖中可以明顯看出，軸外視場表現出明顯的非旋轉對稱性，像散表現出子午方向和弧矢方向光斑聚焦的不一致性。這就是像散。
2.2.3 場曲
場曲又稱“像場彎曲”。當透鏡存在場曲時，整個光束的交點不與理想像點重合，雖然在每個特定點都能得到清晰的像點，但整個像平面則是一個曲面。在一個平坦的像平面上，影像的清晰度從中央向外發生變化，聚焦形成弧型，就叫場曲。原因是中心離鏡頭近，周邊離鏡頭遠。一般拍照團體人像，安排成弧型，就是糾正這一缺點。
注意，在這個概念上需要說明的一點就是，場曲并不是我們觀察到的像是彎曲的，而是實際物體成像后最佳焦點集合面是彎曲的。在像面為平面時，我們所看到像是一種清晰度漸變效果，即某一區域很清晰，其它區域卻很模糊。如果看到實際像面是彎曲的，便不是場曲造成的，而是畸變。
場曲校正的方法：可以通過優化視場光闌的位置來減小場曲。同樣可以使用對稱結構來有效地減小場曲，如可以在單透鏡前面加一個單透鏡，設計為對稱式透鏡組。
用Zemax設計這樣一個簡單的單透鏡：
EFFL=100
F/#=5
FOV=20
材料BK7
依次輸入
EPD = EFFL/F#，可知入瞳直徑20mm
半視場角FOV=20 輸入三個視場角0、14、20（一般因為20×0.707≈14，經驗公式）
插入后表面(第2面）
設置前表面（第1面）厚度10，材料BK7
在后表面(第2面）曲率半徑上點右鍵，選擇F Number求解類型：F/#=5
在后表面厚度上點右鍵，選擇邊緣光線高度求解，目的為固定后焦面在近軸焦平面上。
可以看到三個不同視場角的焦點落在一個圓弧上，這便是場曲。ZEMAX提供了一個專門查看場曲的分析功能：分析 >>像質分析 >>相差分析>>場曲/畸變，在下圖的左半部分表示系統場曲情況，可以看到子午方向與弧矢方向場曲大小。
實際物面成像后像面模糊情況：
2.2.4 畸變
畸變指物體通過鏡頭成像時，實際像面與理想像面間產生的形變。或者說物體成像后，物體的像并非實際物體的等比縮放，由于局部放大率不等而使物體的像產生變形。
畸變分兩種：正畸變和負畸變。也就是我們所提及到的枕形畸變與桶形畸變。正畸變：周邊的放大率大于中心；負畸變：周邊的放大率小于中心。
常對稱結構貢獻的畸變最小，如雙高斯或庫克三片對稱結構。視場光闌在系統前或系統后都會引入較大畸變，如手機鏡頭的視場光闌一般位于第一面，所以手機鏡頭在設計時會引入較大畸變。
畸變是造成像面與物面間不一致性，甚至局部扭曲變形，特別對于相機鏡頭，當畸變大于一定的百分比時拍攝出的照片會看到明顯變形，讓人難以接受。但畸變不同于前面講的四種像差，像面的變形與成像的分辨率有本質的區別。畸變僅是影響了不同視場在像面上的放大率，即物點成像后的重新分布。但物點在像面上的光斑大小卻是由其它像差控制的，如像散、慧差及場曲。
所以在進行畸變分析時，ZEMAX需要提供專門的畸變分析功能來查看畸變量大小，不能用幾何光線來描述，也不能通過光斑圖或波前圖來預測畸變量。只能對所有物點進行光線追跡得到在像面高度，作為最終評價畸變量的大小。
通常的畸變計算公式如下： Distortion = 100*(Ychief-Yref)/Yref。
其中Ychief指實際主光線在像面上的高度，Yref指參考光線通過視場比例縮放后在像面上的高度。
通常有三種方法來查看畸變的大小：畸變曲線圖、畸變網格圖和畸變操作數。
在講場曲時我們提到場曲曲線圖，它是和畸變曲線圖在同一圖上，畸變曲線圖在右邊。我們以ZEMAX自帶的超廣角系統為例，打開：ZEMAX目錄\Samples\Sequential\Objectives\Wide angle lens 100 degree field.zmx，這是一個100度視場的廣角鏡頭，在這樣的視場下畸變可想而知。
可以看到產生的桶形畸變非常明顯。
1.在場曲/畸變圖圖中右側，可看到這個系統的畸變大約有45%左右。
2.在網格畸變圖中可直觀觀察畸變形狀及大小，也可用來查看TV畸變量。可使用網格畸變窗口上的文本打開數據描述，定量查看具體每個視場點所對應的畸變大小。
使用優化操作數DIMX來查看最大畸變量（評估值）：
2.3 色差
多數成像鏡頭都是應用于可見光波段，波長大約在400～700nm，這就引入了多色光情況下成像后的顏色分離，也就是色散現象。
色差，指顏色像差，是透鏡系統成像時的一種嚴重缺陷，由于同種材料對不同波長的光有不同的折射率，便造成了多波長的光束通過透鏡后傳播方向分離，也就是色散現象。這樣物點通過透鏡聚焦于像面時，不同波長的光匯聚于不同的位置，形成一定大小的色斑。簡單理解，色差就是顏色分離帶來的光學系統的像差。
色差分兩種：軸向色差和垂軸色差。
2.3.1 軸向色差
軸向色差也叫球色差或位置色差，指不同波長的光束通過透鏡后焦點位于沿軸的不同位置，因為它的形成原因同球差相似，故也稱其為球色差。由于多色光聚焦后沿軸形成多個焦點，無論把像面置于何處都無法看到清晰的光斑，看到的像點始終都是一個色斑或彩色暈圈。
垂軸色差也叫倍率色差，指軸外視場不同波長光束通過透鏡聚焦后在像面上高度各不相同，也就是每個波長成像后的放大率不同，故稱為倍率色差。多個波長的焦點在像面高度方向依次排列，最終看到的像面邊緣將產生彩虹邊緣帶。
以綠色為中心，藍色系的圖像偏大，紅色系的圖像偏小。發生藍色色差時，圖像的外側偏藍，內測偏黃；發生紅色色差時，圖像外側偏青色，內測偏紅色。當然，也有混合型的色差。
倍率色差也是一種垂軸色差，同單色像差一樣，當光學系統結構完全對稱，并以β=-1成像時，該像差也能自動消除。
2.3.3 Zemax分析色差
可以使用分析單色像差的方法在光線差圖中（Ray Fan）得到色差的分布大小，或者使用ZEMAX專門提供的色差曲線來分析。
我們任意單透鏡為例來說明色差，只要系統是多波長即可。通常可見光波段我們用F，d，C三個波長來代替。
打開分析>>像質分析>>像差分析>>軸向像差和垂軸色差
對于色差的校正，我們通常使用雙膠合消色差透鏡，或三膠合復消色差透鏡。通過優化，色差會大幅度減小。
